「音律と音階の科学」を読んでみて part2

こんにちは。

himayomibitoです。

前回も書きましたが、小方　厚著「音律と音階の科学」（ＢＬＵＥ　ＢＡＣＫＳ　出版）を読みました。

読み進めていて、対数の良さを実感したので、記事に書きたいと思います。

私は高校で指数・対数について学習しました。

でもそのときは、ただ問題を解いていて、これがなぜ必要なのか（例えば何桁の数ですかみたいな問題を解いていて）実感することはありませんでした。

　ですが今回、この本を読んでいて、「ここに使えるんだ！」と感じました。

　ピタゴラスは１オクターブの中に１２音を作るために、ある音の周波数を３倍し、その周波数を半分にして、新しい音を作れます。（「ド」の周波数を１とする）

　それぞれの音の最後の値をみると、n音目の分子は3^(n-1)となります。なぜなら、2と3は互いに素だから、当然ですね。

　さて、１オクターブには１２音あります。ということは、１２音目の周波数の分子は3^11です。この場合、分母は何だろうと考えました。

　分母は2^mで、かつ2^(m-1)<3^11<2^m　・・・①　です。

　①を満たす整数mを見つけたいのですが、3^11の値が大きく、2^mは指数関数的に増加するため、mの値を見つけるのは少し手間です。

　ここで、①の各辺に常用対数をとる。そうすると、

　(m-1)log2<11log3<mlog2

となります。

　log2=0.3010, log3=0.4771　（底は10）なので、

　0.3010(m-1)<5.2481<0.3010m

　各辺を0.3010で割ると、

　m-1<17.4355<m

　よって、m=18です。

　実際、2^18=262144, 3^11=177147で、3^11/2^18=0.6758です。これが、１２音目の周波数です。

　このように、logを使うことで、簡単にmの値がわかりました。

　その理由は、指数関数的な増加を一次関数的な増加に変換できたからです。

　logって使えるんですね。実際に自分で色々やる中で、その良さがわかるってありますよね！！